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短信收到但不显示桌面图标可能是由多种原因导致的，以下是一些可能的原因和解决方法。
1、短信应用可能被无意中隐藏或暂停，请检查应用是否被禁用或隐藏在后台，可以尝试重新启动手机或重新打开短信应用来查看是否恢复显示。
2、通知权限可能被限制，在手机设置中找到通知管理或应用管理，查看短信应用的通知权限是否开启，如果没有开启，请允许通知权限。
3、短信可能未同步到桌面图标，有时，新安装的桌面应用或启动器可能未同步短信应用的图标，请尝试更换桌面主题或重新启动手机来同步图标。
4、手机可能存在缓存问题，清除手机缓存和垃圾文件，然后重新启动手机，看看问题是否得到解决。
5、短信应用本身可能存在故障或与系统不兼容，尝试卸载并重新安装短信应用，或者更新应用到最新版本。
6、手机系统可能存在错误或未更新，尝试更新手机系统到最新版本，或者恢复出厂设置来解决问题，但请注意，恢复出厂设置会清除手机数据，请在操作前备份重要数据。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机制造商的客户支持或到专业的手机维修店寻求帮助。